Optymalizacja oczekiwanej użyteczności wypłat dywidend firmy ubezpieczeniowej

W pracy poruszono tematykę stanowiącą połączenie teorii oczekiwanej użyteczności oraz problemu optymalizacji dywidend wypłacanych przez firmę ubezpieczeniową. Przedstawiono metody modelowania problemu optymalizacji oczekiwanej użyteczności wypłat dywidend w modelu Craméra-Lundberga, a także standardowe narzędzia sterowania stochastycznego, takie jak równania Bellmana i równanie Hamiltona-Jacobiego-Bellmana, odpowiednio dla wersji dyskretnej oraz ciągłej rozważanego problemu. Narzędzia te w połączeniu z klasycznymi twierdzeniami matematycznymi, takimi jak twierdzenie Banacha o punkcie stałym, umożliwiają znalezienie postaci optymalnej strategii wypłat dywidend, która może zostać wykorzystana w praktycznym przykładzie działalności ubezpieczeniowej.

Treść:
1. Model dyskretny
2. Model dyskretny z wpłatami kapitału
3. Model ciągły z dyskretnymi dywidendami
4. Model ciągły
5. Końcowe uwagi i możliwości uogólnienia