Bayesowskie modele SV z przełączeniami typu Markowa w analizie zmienności na rynkach finansowych

W pracy podjęto próbę opracowania i omówienia bayesowskich metod w zakresie estymacji, predykcji i porównywania modeli zmienności stochastycznej (SV) z przełączeniami typu Markowa oraz ich praktycznego wykorzystania do analizy zmienności cen wybranego instrumentu z polskiego rynku finansowego.
Głównym przedmiotem rozważań prezentowanych w monografii są dwie klasy modeli zmienności, opartych na przełącznikowych procesach SV: procesach dopuszczających zmiany parametrów równania definiującego logarytm wariancji warunkowej (w skrócie: MSIAH-SV) oraz na procesach z przełączeniami tzw. parametru premii za ryzyko (SV-MS-M). Dla obydwu klas procesów stochastycznych wyprowadzono oraz poddano szczegółowej analizie strukturę momentów warunkowych, a także strukturę momentów bezwarunkowych. W tym kontekście podjęto także badania mające na celu sformułowanie warunków koniecznych i wystarczających kowariancyjnej oraz ścisłej stacjonarności analizowanych procesów.
Rozważane procesy posłużyły do budowy bayesowskich modeli typu AR(1)-MSIAH-SV oraz AR(1)-SV-MS-M. Zdiagnozowano i zaproponowano możliwe rozwiązania problemów związanych z wykorzystaniem tego typu specyfikacji we wnioskowaniu statystycznym. Zagadnienia te obejmują: identyfikowalność stanów ukrytego łańcucha Markowa, spójność (koherencję) informacji a priori wprowadzanej do danego modelu przełącznikowego i modeli w nim zagnieżdżonych, nieograniczoność jądra gęstości rozkładu a posteriori w modelach klasy AR(1)-MSIAH-SV.
Na potrzeby estymacji oraz predykcji w ramach bayesowskich modeli SV z przełączeniami typu Markowa zaadaptowano wybrane metody symulacji Monte Carlo typu łańcuchów Markowa (MCMC), w tym: próbnik Gibbsa, algorytm Metropolisa i Hastingsa, procedurę FFBS oraz schemat próbkowania z permutacjami.
Opracowane metody wykorzystano do modelowania dynamiki zmienności oraz analizy premii za ryzyko dla dziennych logarytmicznych stóp zwrotu z akcji spółki Agora. Uzyskane wyniki wskazują na wyraźnie większą – w stosunku do podstawowego modelu SV – moc wyjaśniającą niektórych specyfikacji przełącznikowych oraz umożliwiają wskazanie źródeł tej przewagi.

Treść:
1. Procesy SV w modelowaniu danych finansowych
2. Procesy SV z przełączeniami typu Markowa
3. Wnioskowanie bayesowskie w modelach SV z przełączeniami typu Markowa
4. Metody MCMC w symulacjach z rozkładu a posteriori
5. Modelowanie zmienności cen akcji spółki Agora